고등수학에 필요한 중등도형 총정리 1. 삼각형

수학을 공부하다보면 이전에 배웠던 내용을 잊어버리는 경험을 자주 하게 됩니다.

특히 중학생 때 배웠던 도형 공식들이 정말 많았는데, 막상 고등수학에 적용시켜서 문제를 풀자고 하니 기억이 나지 않는 경우가 많습니다. 하지만 중등 도형의 기초를 잘 닦아두면, 수능때까지 계속해서 활용할 수 있기 때문에 꼭 잘 정리해서 기억해둘 필요가 있습니다. 그렇다고 중등 수학을 처음부터 다시 공부하기는 쉽지 않은 일이죠. 수능에 필요한 도형만 정리할 수 있다면 좀 더 쉽게 공부할 수 있을 것 같습니다.

따라서 이번 글에서는 고등수학에 꼭 필요한 중등도형 기초개념을 다시 한 번 정리해보도록 하겠습니다.

중등도형 I. 삼각형

1. 삼각형의 정의와 성질

삼각형은 세 개의 변과 세 개의 각으로 이루어진 도형입니다. 삼각형이 갖는 기본적인 성질들은 다음과 갖습니다.

  • 삼각형의 두 변의 길이의 합은 나머지 한 변의 길이보다 항상 커야합니다. 즉 세 변의 길이를 a, b, c 라고 했을 때 a+b>c, b+c>a, c+a>b를 항상 만족합니다.
  • 삼각형의 세 내각의 크기의 합은 180° 입니다.
  • 삼각형의 세 외각의 크기의 합은 360° 입니다.

 

2. 특수한 삼각형의 성질

이등변삼각형

중등도형 이등변삼각형

이등변 삼각형은 두 변의 길이가 같은 삼각형입니다. 그림과 같은 삼각형에서 선분AB와 선분BC의 길이가 같다면 이등변 삼각형이라고 볼 수 있으며, 다음과 같은 성질들을 갖게 됩니다.

  • 각 B와 각 C가 같습니다.
  • 점 A를 지나고 선분 BC에 수직인 선은 선분 BC의 수직이등분선입니다.
  • 선분 BC의 수직이등분선은 점 A를 지납니다.

정삼각형

정삼각형은 세 변의 길이가 모두 같은 삼각형입니다. 정삼각형은 다음과 같은 특징을 가집니다.

  • 정삼각형의 세 내각의 크기는 모두 60° 로 동일합니다.
  • 한 변의 길이가 a인 정삼각형의 넓이는 \( {{\sqrt{3}} \over {4}} a^2 \)입니다.

3. 직각 삼각형과 피타고라스 정리

중등도형 직각삼각형

직각 삼각형은 한 내각이 90도인 삼각형입니다. 그림과 같이 각C가 90° 인 직각삼각형 ABC가 있을 때, 선분 BC, AC, AB의 길이를 각각 a, b, c라고 한다면 다음과 같은 성질을 만족하게 됩니다.

  • 각A와 각B의 크기의 합은 언제나 90° 입니다.
  • 피타고라스 정리: 직각 삼각형에서 빗변의 제곱은 나머지 두 변의 제곱의 합과 같습니다. 이를 수식으로 나타내면 다음과 같습니다. \( a^2 + b^2 = c^2 \)

4. 삼각형의 넓이

삼각형의 넓이를 구하는 공식은 여러 가지가 있습니다. 고등 과정에서 수1을 공부하게 된다면 더 많은 공식을 배우게 되겠지만, 중등 도형에서도 삼각형의 넓이 관련 공식을 3가지 정도 공부하게 됩니다.

  • (밑변의 길이) \( \times \) (높이) \( \times {1 \over 2} \)
  • 내접원의 반지름의 길이가 r일 때, \( {{1} \over {2}} r (a+b+c) \)
  • 정삼각형인 경우, \( {{\sqrt{3}} \over {4}} a^2 \)

 

이상으로 중학교에서 배우는 삼각형 개념 중에서 정말 기초적인 것들 위주로 정리해봤습니다. 삼각형의 내심과 외심, 합동과 닮음 등 좀 더 자세한 내용들에 대해서도 천천히 다뤄보도록 하겠지만 항상 중요한 것은 기초라는 것을 기억하고 오늘 정리한 내용들을 꼭 복습해서 기억해두시기 바랍니다.

Leave a Comment

error: Content is protected !!