[수1 개념] 1. 지수 -2. 거듭제곱근의 계산

수1 개념의 첫번째 단원인 지수에서, 첫 내용인 거듭제곱근에 대해서 지난 시간에 이어서 계속 다뤄보려고 합니다. 지난 시간에는 거듭제곱근의 뜻과 표현, 그리고 개수에 대한 내용을 다뤄봤다면 오늘은 거듭제곱근을 계산에 적용시켜보려고 해요.

수1 목차

지수로그함수삼각함수수열
1. 지수7. 삼각함수의 정의12. 등차수열
2. 로그8. 삼각함수의 기본성질13. 등비수열
3. 상용로그9. 삼각함수의 그래프14. 수열의 합
4. 지수함수와 로그함수10. 삼각방정식과 삼각부등식15. 수학적 귀납법
5. 지수방정식과 로그방정식11. 삼각형과 삼각함수 
6. 지수부등식과 로그부등식  

[수1 개념] 1-1 거듭제곱근

(4) 거듭제곱근의 계산

거듭제곱근의 계산 법칙들을 몇 가지 정리해보겠습니다.

개념1 거듭제곱근의 계산법칙
\(a>0, b>0,\)이고, \(m, n\)이 2 이상의 정수일 때
① \(\sqrt[n]{a} \sqrt[n]{b} = \sqrt[n]{ab} \)
② \(\frac{\sqrt[n]{a}}{\sqrt[n]{b}} = \sqrt[n]{\frac{a}{b}} \)
③ \(\sqrt[n]{a}^m = \sqrt[n]{a^m} \)
④ \(\sqrt[m]{\sqrt[n]{a}} = \sqrt[mn]{a} = \sqrt[n]{\sqrt[m]{a}} \)
⑤ \(\sqrt[np]{a^p} = \sqrt[n]{a} \)

①과 ②는 간단히 말하면 거듭제곱근의 n 자리에 같은 숫자가 오는 경우에는 안에 있는 수끼리 자유롭게 곱하거나 나눌 수 있다는 것을 의미합니다. 예를 들면 다음과 같은 계산이 가능하겠죠!

ex1) \(\sqrt[3]{2} \times \sqrt[3]{4} = \sqrt[3]{8} =2 \)

ex2) \(\sqrt[3]{81} \div \sqrt[3]{3} = \sqrt[3]{27} =3 \)

그렇다면 \(\sqrt[3]{2} \times \sqrt[4]{3}\) 와 같이 n 자리에 서로 다른 숫자가 오는 경우에는 어떻게 계산할 수 있을까요? 이럴 땐 ⑤ 성질을 활용할 수 있습니다. n 자리에 최소 공배수가 오도록 만들어 주는거죠! 3과 4의 최소공배수는 12이므로 둘 다 12제곱근 형태로 바꿔봅시다!

\(\sqrt[3]{2} = \sqrt[3\times4]{2^4} = \sqrt[12]{16} \)
\(\sqrt[4]{3} = \sqrt[4\times3]{3^3} = \sqrt[12]{27} \)
\(\sqrt[3]{2} \times \sqrt[4]{3} = \sqrt[12]{16} \times \sqrt[12]{27} = \sqrt[12]{432}\)

이렇게 결과가 나오게 됩니다. 이해되시나요?? 오늘 배울 내용은 여기까지 입니다! 내용이 짧고 어렵지 않은 대신 예제 문제들을 여러번 풀어보면서 내용을 자신의 것으로 소화할 수 있기를 바랍니다.

이렇게 거듭제곱근에 대해서 공부를 해봤는데요, 이제 지수에 대해서 한 번만 더 공부하면 1단원 지수 내용은 마무리가 될 것 같습니다! 다음 시간에는 지수법칙과 지수의 확장에 대해서 공부해보도록 할게요!

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