[수2 개념] 0. 수2 목차

수2 개념 목차

수2는 정규 교육과정상 고등학교 2학년 2학기에 배우게 되는 과목입니다. 수1과 마찬가지로 수능에 직접적으로 출제되는 과목이면서, 문이과 할 것 없이 모든 학생들이 시험을 보는 공통과목이기도 합니다. 선택과목에 따른 유불리를 줄이기 위해서 선택과목보다 공통과목에서 변별력 있는 킬러 문항이 출제되는 경향이 있으니 더더욱 꼼꼼하게 대비하여 공부해야합니다.

수1 수2 차이가 큰 편이기 때문에, 수2 개념을 정리하기 전에 먼저 수2가 어떤 과목이고 어떤 목차로 이루어져있는지 살펴보도록 합시다.

수2 목차

함수의 극한과 연속다항함수의 미분다항함수의 적분
1. 함수의 극한3. 함수의 미분9. 부정적분
2. 함수의 연속4. 곡선의 접선과 미분10. 정적분
 5. 극대 극소와 미분11. 정적분으로 정의된 함수
 6. 최대 최소와 미분12. 넓이와 적분
 7. 방정식 부등식과 미분13. 속도 거리와 적분
 8. 속도 가속도와 미분 

수2는 크게 3개의 단원으로 나눌 수 있습니다. 대단원 각각의 이름을 보면서 혹시 공통점이 느껴지시나요? 대단원명에 모두 “함수”가 들어간다는 것이 공통점입니다. 즉 수2에서는 모든 단원을 통틀어서 “함수”에 대해서 공부하게 된다는 건데요. 따라서 수2는 대단원별 연계성이 없었던 수1과 달리 단원간 연계성이 아주 크고, 함수와 그래프에 대한 이해도가 굉장히 중요합니다.

또 수2의 특징은 처음 개념을 배우는 학생들이 수1에 비해 좀 더 난이도가 쉽다고 느끼는 것 같아요. 수1에서는 새로 배우는 개념이나 연산이 많은 반면 수2에서 배우는 개념들은 서로 연결이 되어있다보니 그렇게 느끼는 것 같습니다. 다만 실제로 출제되는 문제들을 보면 아주 어려운 킬러문제들은 수1보다 수2에 많은 편입니다. 처음 배울땐 수1이 어렵지만 반복할수록 수2가 어려워진다는 의견이 많은 것도 이런 이유 때문입니다.

개념을 처음 배울 때는 기초적인 것들 위주로 이해를 하게 되지만, 수2는 반복하면서 함수의 특성에 대해서 좀 더 깊게, 문제풀이 친화적으로 이해할 수 있게 됩니다. 따라서 수2 킬러문제들을 풀기 위해서는 교과서 개념들도 물론 중요하지만, 그 외에 문제풀이에 필요한 여러가지 실전 개념들을 같이 알아두시면 더욱 도움이 됩니다. 이 부분에 대해서도 차차 다뤄볼 예정이니 함께 꾸준히 공부해보도록 합시다!

1. 함수의 극한과 연속

수2 목차 1. 함수의 연속과 불연속

첫번째 단원인 함수의 극한과 연속은 말그대로 함수의 극한과 함수의 연속을 공부하는 단원입니다. 함수의 극한이란 쉽게 말하면 이렇게 설명할 수 있을 것 같습니다. 위 그래프에서 \( y=g(x) \)라는 함수가 있는데요. 이 함수는 x가 1일 때 함숫값으로 0을 갖습니다.

그런데 만약에 x가 1은 아닌데 1에 아주 가까운 값이라고 해봅시다. 예를 들면 x=0.9999999… 인 경우나 x=1.00000… 같은 경우를 생각해볼 수 있겠죠? 이 때 g(x)의 값이 뭔지 정확히 알 수는 없지만 대략적으로 1에 가까운 값을 가질 거라고 알 수 있습니다. 이런 경우에 이 1이 바로 극한이 되는 겁니다.

짧게 설명하자니 어렵게 느껴지실 수 있겠지만, 정말 간단한 내용입니다. 다음 개념 포스팅에서 좀 더 쉬운 예시로 시작해서 차근차근 이해시켜 드릴테니 지금 당장 이해가 안가더라도 너무 걱정하실 필요는 없습니다.

함수의 연속은 정말 쉽게 설명해보겠습니다. 위 그림들을 봤을 때 함수가 연속 같은가요? 불연속 같은가요? 정답은 두 함수 모두 불연속입니다. 정확히 말하면 \(f(x)\)는 x=0, x=2일 때 불연속이고 \(g(x)\)는 x=1일 때 불연속인데요. 두 함수가 끊겨 있는 것이 보이시나요? 이렇게 끊겨 있는 경우 불연속, 끊기지 않고 부드럽게 연결될 때 연속이라고 할 수 있습니다. 물론 정확한 정의는 개념을 정리하면서 다시 알려드리도록 하겠습니다.

극한과 연속은 개념적으로 헷갈리고 추상적인 부분들이 있어서 깊게 이해하려고 하면 오히려 어려워지는 단원입니다. 하지만 정말 단순하게 정의 위주로 받아들이고 문제 풀이에 적용할 수만 있다면 정말 어렵지 않은 단원입니다. 또한 무한대같은 흥미로운 주제들에 대해서 처음 공부하는 단원이기도 하니 관심이 있으시다면 재미있게 공부하실 수 있을 겁니다.

 

2. 다항함수의 미분

수2 목차 2. 삼차함수 그래프 개형

두번째 단원인 다항함수의 미분에서는 드디어 교육과정상 처음으로 미분을 공부하게 됩니다. 말만 들어도 설레지 않나요? 저는 중학교 시절 고등학교 언니 오빠들이 미적분을 공부하는게 너무 멋있어 보였기 때문에, 제가 처음 미적분을 배우게 됐을때 굉장히 설렜던 기억이 납니다. 뭔가 어려워 보이고 그만큼 간지가 난다고 생각했던 것 같아요. ㅋㅋ

수2에서 배우는 미적분은 미적분의 정말 빙산의 일각이기는 합니다. 모든 함수를 다루는 것이 아닌 가장 기초적인 다항함수만 다루기 때문인데요. 다항함수란 우리가 아는 일차함수, 이차함수, 삼차함수 등을 말합니다.

3단원에서 미분의 정의와 미분법을 배우고 나면 4단원부터 8단원까지 내용은 전부 미분을 활용하는 내용입니다. 접선을 찾고, 그래프를 그리고, 방부등식을 푸는 등 다양한 내용들이 있는데 이렇게 활용이 많다면 너무 어렵지 않을까? 걱정이 되실 수도 있어요. 하지만 전혀 그렇지 않습니다. 강사 생활을 하면서 대부분 학생들은 오히려 1~3단원을 어려워하면 했지 4~8단원은 몇몇 포인트들을 빼면 굉장히 수월하게 이해했습니다.

특히 미분 단원의 재미있는 점은 이 단원을 공부하고 나면 여러분이 1, 2차 함수 뿐만 아니라 3, 4차를 넘어 모든 종류의 다항함수 그래프를 그릴 수 있는 능력자가 된다는 점입니다! 시험에서는 주로 3차함수와 4차함수가 출제되지만 저는 미분을 공부하면서 다양한 함수의 그래프를 직접 그릴 수 있게 된다는 점이 굉장히 흥미로웠던 기억이 있습니다. 여러분도 그 재미를 같이 느껴볼 수 있으면 좋겠어요!

 

3. 다항함수의 적분

수2 목차 3. 곡선과 직선으로 둘러싸인 부분의 넓이

마지막 단원인 다항함수의 적분에서는 적분이 무엇인지, 적분을 어떻게 하는지, 적분을 어떻게 쓰는지 정의, 성질, 활용을 배우게 됩니다.

미분의 키워드가 그래프 그리기라면 적분의 키워드는 넓이인데요. 적분 개념 자체가 넓이에서 파생된만큼 가장 중요하다고 볼 수 있습니다. 무슨 말이냐하면, 어떤 함수를 적분할 수 있다는 뜻은 곧 그 함수의 그래프와 직선 사이, 또는 그 함수와 다른 함수의 그래프로 둘러싸인 도형의 넓이를 구할 수 있다는 뜻이기 때문이죠.

한마디로 말하면, 곡선으로 둘러싸인 도형의 넓이를 구할 수 있게 된다는 뜻입니다! 위 그림에서 색칠된 부분의 넓이를 구하는 것 쯤은, 여러분이 적분을 다 배우고 나면 정말 손쉽게 할 수 있게 될 거라고 장담합니다.

적분은 간단하게 말하면 미분의 반대라고 볼 수 있기 때문에, 미분을 꼼꼼하게 잘 공부했다면 크게 어려운 내용이 없는데요. 다만 계산량이 좀 많은 편이라 처음 공부하는 학생들이 조금 힘들어하는 편이기는 합니다. 그렇지만 계산량을 줄일 수 있는 여러가지 공식들도 많이 존재하니까요! 여러분이 열심히 실력을 업그레이드하기만 한다면 정말 즐겁게 공부할 수 있을거라고 생각합니다.

 

 

이렇게 수2 모든 단원의 목차와 단원별 특징을 함께 알아봤는데요. 수1과 달리 수2에서는 제가 흥미롭다, 재밌다는 말을 훨씬 많이 썼던 것 같아요. 본의 아니게 사심이 드러났는데요. ㅎㅎ 여러분도 공부하다보면 어떤 단원은 힘들고 이해가 안가지만 어떤 단원은 재미있고 쉽게 느껴지는 부분들이 있을 거예요. 물론 힘든 단원도 열심히 공부해서 극복해야겠지만 쉽고 재미있게 느껴지는 단원이 한두개라도 있으면 공부하는데 좋은 자극과 동기부여가 될 거라고 생각합니다.

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